Longitud de Arco
05 de julio del 2024
Holaaaa , espero y esten muy bien , la verdad es que yo me encuentro muy bien y un poco nerviosa por que este es el ultimo tema del parcial y si soy honesta me revolví demasiado, admito que en ciertas partes me perdía, pero espero que con este blog nos pueda ayudar mas claro el tema.
Podemos pensar en la longitud de arco como la distancia que recorreríamos si camináramos por la trayectoria de la curva. Muchas aplicaciones del mundo real implican la longitud de arco. Si se lanza un cohete a lo largo de una trayectoria parabólica, querremos saber qué distancia recorre el cohete. O si una curva en un mapa representa una carretera, desearíamos saber qué distancia tenemos que recorrer para llegar a nuestro destino.
Longitud de arco de la curva y = f(x)
En las aplicaciones anteriores de la integración, necesitamos que la función fuera integrable o como máximo, continua. Sin embargo, para calcular la longitud del arco se nos presenta un requisito más estricto para En este caso, necesitamos que sea diferenciable, y además requerimos que su derivada, sea continua.
Si se tiene una función 
derivable en un intervalo 
, entonces podemos medir la longitud de la gráfica en este intervalo. Esta longitud se conoce como la longitud del arco de la curva
Para encontrar la longitud de arco empleamos la siguiente fórmula que viene dada por la integral definida.
Hallar la longitud del arco de la función 
en el intervalo 
.
1Derivamos la función
2Sustituimos en la fórmula de longitud de arco
3Resolvemos la integral
4Completamos la integral
5Hacemos 
, luego su derivada es 
. Resolvemos la integral de la función potencia
6Así, la longitud de arco es
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