La Derivada y las integrales indefinidas 

17 de Mayo del 2024.

Holaaa, espero y estén muy bien , estoy muy feliz de empezar otro cuatrimestre :) , el día de hoy iniciamos un nuevo tema , la  verdad que este tema se me hizo un poco más fácil y la verdad es que disfruto mucho de la clase .

hoy hablaremos de la derivada y las integrales indefinidas, es to se refiere al proceso de hallar las anti derivadas , a esto se le llama integración. La familia de funciones se obtiene mediante este proceso se le llama integrales indefinidas 

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee: integral de x diferencial de x.

∫ es el signo de integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + CPara comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

Proceso usado para encontrar la integral indefinida de una función

La integral indefinida de una función se refiere a la integral que no es evaluada con ningún límite y es expresada como una función de x e incluye una constante de integración.

Para obtener la integral indefinida de una función expresada con exponentes numéricos, podemos usar la siguiente fórmula:

$$\int a{x}^{n}dx=\frac{a{x}^{n+1}}{n+1}+c$$

en donde, $n\mathrm{\ne }-1$.

Podemos encontrar la integral indefinida de una función, aplicando los siguientes pasos:

1. Escribir a raíces cuadradas o expresiones racionales usando exponentes numéricos.

Nota: Un ejemplo sería escribir a $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ o escribir a $\frac{1}{x^2}$ como $x^{-2}$.

2. Sumamos 1 a los exponentes de cada término de la función.

Nota: Un término constante puede ser considerado como multiplicado por $x^0$, por lo que al sumar 1, tenemos $x^1=x$.

3. Dividimos a cada término por el nuevo exponente.

Es decir, cada término es dividido por $n+1$.

4. Simplificamos la integral resultante y sumamos el término constante $c$.

Espero y te haya servido esta información y recuerda que en la parte de bajo dejare los links por si gustan indagar mas , graciassss  <3.

Links:

https://www.hiru.eus/es/matematicas/integrales-indefinidashttps://www.neurochispas.com/wiki/10-ejercicios-de-integrales-indefinidas-resueltos/

https://www.youtube.com/watch?v=Jmn8gx3eziI