CAMBIO DE VARIABLE

07 DE JUNIO DEL 2024

Holaaa , espero y estén muy bien, el día de hoy les comparto un tema que la verdad para mi fue un poco dicil , debo admitir que mientras el profesor iba explicando yo me revolvía cada vez mas y es que sentí que es un tema en el que uno debe usar mucho su  ingenio , pero realmente espero que con este blog nos pueda resulta un poquito mas fácil la solución de este .

Las integrales por cambio de variable —también conocidas como integrales por sustitución de variable— se realizan introduciendo una nueva variable en la ecuación y utilizando esta elección de cambio para que la integral sea más fácil de resolver.

Siempre que hagamos una integral por cambio de variable, debemos cambiar, también, el diferencial en la integral; ya que ahora estaremos considerando el área con respecto a un cambio en una variable diferente. Esto lo hacemos diferenciando el cambio de variable y, luego, tratando el diferencial del cambio de variable (por ejemplo ) como una fracción, para reemplazar el diferencial original.

El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.

Pasos para integrar por cambio de variable

1 Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:

 

2Se sutituye la diferencial en la integral:

3 Si la integral resultante es más sencilla, integramos:

4 Se vuelve a la variable inical:

Ejemplo: Resuelve empleando integración por cambio de variable, la integral

1 Realizamos el cambio de variable

Calculamos la diferencial

2Sustituimos en la integral y simplificamos el integrando

3Resolvemos la nueva integral

4Regresamos a la variable inicial, para ello empleamos 

Así la solución buscada es

Recuerden que aqui les dejare todos los links para que ustedes puedan indagar un poco mas :)

, muchas gracias por ver este blog :)

https://es.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-integration-new/ab-6-9/v/u-substitution

https://www.ecured.cu/Integraci%C3%B3n_por_el_m%C3%A9todo_cambio_de_variable

integrales-por-cambio-de-variable

249550184