METODO DE DISCOS Y ARANDELAS 

28 DE JUNIO DEL 2024

Holaaa , espero y estén muy bien , la verdad es que últimamente he estado super distraída y siento que las clases se me hacen eternas , siendo honesta creo que esta es la única clase que espero con ansias en el día jajaj , pero bueno , el día de hoy veremos un tema nuevo , se llama método de discos y arandelas ,admito que al principio me enrede ,pero considero que al final si me quedo n tanto claro ;).

Método de Discos.

Este método consiste en hacer rotar la gráfica de nuestra función sobre algún eje para obtener un sólido de revolución que pueda modelarse como la suma de discos.

Metodo de Arandelas

El Método de las Arandelas se refiere a la técnica para determinar el volumen de un sólido de revolución “hueco” usando una versión modificada del método del disco con una parte central removida.

Volúmenes de sólidos de revolución: discos, arandelas.

Un sólido de revolución es una figura obtenida como consecuencia de hacer rotar una región plana alrededor de una recta cualquiera que esté contenida en el mismo plano. Una superficie de revolución es la superficie exterior de un sólido de revolución, es decir, encierra una porción de espacio dentro de la misma. 

MÉTODO DE DISCOS

El sólido generado al hacer girar una región plana alrededor de un eje se denomina sólido de revolución. Para determinar el volumen de este tipo de sólidos es necesario observar que el área de la sección transversal 𝐴(𝑥) es el área de un disco de radio 𝑅(𝑥), la distancia de la frontera de la región plana al eje de revolución.

   

𝑨(𝒙) = 𝝅(𝒓𝒂𝒅𝒊𝒐)𝟐 = 𝝅[𝑹(𝒙)]𝟐

En este caso la definición de volumen da:

     

  

MÉTODO DE ARANDELAS O ANILLOS

Si la región que gira para generar un sólido no cruza o no hace frontera con el eje de revolución, el sólido tendrá un agujero. Las secciones transversales perpendiculares al eje de revolución son arandelas. Las dimensiones de una arandela representativa son:

Radio exterior 𝑹(𝒙) Radio interior 𝒓(𝒙)

   

   

 

  El área de la arandela es:

𝑨(𝒙) = 𝝅 [𝑹(𝒙)]𝟐 − 𝝅 [𝒓(𝒙)]𝟐 = 𝝅([𝑹(𝒙)]𝟐 − [𝒓(𝒙)]𝟐)

En consecuencia, la definición de volumen da:

Volumen mediante arandelas para rotación alrededor del eje 𝒚: 

𝑉 = ∫ 𝐴(𝑦)𝑑𝑥 = ∫ 𝝅([𝑹(𝒚)]𝟐 − [𝒓(𝒚)]𝟐)𝑑𝑦 

Debo admitir que es un tema un poco largo , pero creo que perfectamente van de las manos , espero y que con este blog hayan logrado comprender un poco más los temas :), recuerden que aqui abajo les dejare los links por si gustan indagar mas , Adiosssss.

https://polilibrocalculo.com/recurso-digital/seccion/volumenes-de-solidos-de-revolucion

https://fcen.uncuyo.edu.ar/upload/material-aplicacion-de-integrales-clase-invertida.pdf

https://flexbooks.ck12.org/cbook/c%C3%A1lculo-2.0/section/6.4/primary/lesson/s%C3%B3lidos-de-revoluci%C3%B3n%3A-vol%C3%BAmenes-por-arandelas-calc-spn/