Integrales de funciones trigonométricas

                       02 de Agosto del 2024

Holaaa, espero y se encuentren  muy bien , la verdad que esta clase estuvo un poco interesante cono saben estamos en técnicas de integración y la verdad es que si me siento un poco nerviosa por que la semana que viene me toca examen , pero espero y todo salga bien , bueno como les seguía comentando este tema es nuevo y dicta que cuando las integrales presentan potencia de funciones trigonométricas es necesario utilizar diferentes identidades que permiten obtener una nueva expresión trigonométrica mas sencilla para facilitar la integración para funcionar seno.

1.1 si las potencias son impares se debe aplicar ( SEN 2x = 1- COS 2x)

1.2 Si la potencia es par deberas emplear sen 2x = 1/2 ( 1- cos 2x)

En el siguiente ejemplo, vemos la estrategia que debe aplicarse cuando solo hay potencias pares de sen𝑥$$y cos𝑥.$$ Para las integrales de este tipo, las identidades y son inestimables. Estas identidades se conocen a veces como identidades de reducción de potencia y pueden derivarse de la identidad de doble ángulo cos(2𝑥)=cos2𝑥−sen2𝑥$$ y la identidad pitagórica cos2𝑥+sen2𝑥=1.$$

Integración de una potencia par de sen𝑥$$

Evalúe ∫sen2𝑥𝑑𝑥.$$

Solución

Para evaluar esta integral, utilicemos la identidad trigonométrica sen2𝑥=12–12cos(2𝑥).$$Por lo tanto,

∫sen2𝑥𝑑𝑥=∫(12–12cos(2𝑥))𝑑𝑥=12𝑥–14sen(2𝑥)+𝐶.$$$$

Resuelve la siguiente integral: 

$$\int \sin (4x)dx$$

Podemos usar la regla de la cadena de integrales para resolver esta integral.

Entonces, sabemos que la integral de $\sin (x)$ es igual a $-\cos (x)$. Además, observamos que la derivada de $4x$ es 4, por lo que tenemos:

$$\int \sin (4x)dx=-\frac{1}{4}\cos (4x)+c$$

Espero y esta información les haya resultado muy útil para que puedan comprender un poco mejor del tema , recuerden que aquí abajo les dejo los links por si ustedes quieren indagar un poco más , graciasssss.

https://www.neurochispas.com/wiki/integrales-de-funciones-trigonometricas-con-ejercicios/

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/integrales-trigonometricas-2.html

https://www.youtube.com/watch?v=4Qz8_6geT6Y

https://blog.nekomath.com/calculo-diferencial-e-integral-ii-integrales-trigonometricas-producto-de-potencias-de-senos-y-cosenos/