Derivación implícita 

Viernes 04 de abril 2025

Alooo , espero y estén muy bien , la verdad yo me encuentro muy bien , este parcial se me fue volando , de hecho les comparto que este sábado ya es mi examen y la verdad si espero que me vaya bien ,pero bueno , en esta clase vimos un tema llamado derivación implícita , que si soy honesta la verdad me resulto bastante sencillo y creo que disfrute mucho la clase , espero y esta información les pueda ayudar a ustedes también para que lo puedan comprender muy bien .

Funciones implícitas

Función implícita , por ejemplo 

Una correspondencia o una función está definida en forma implícita, cuando no aparece despejada la variable , sino que la relación entre  e  viene dada por una ecuación de dos incógnitas cuyo segundo miembro es cero.

Función explícita  , por ejemplo 

Derivadas de funciones implícitas

Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar . Basta derivar tanto el miembro derecho como el izquierdo de la igualdad con respecto a la misma variable, utilizando las reglas vistas hasta ahora y teniendo presente que:

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Cuando las funciones son más complejas vamos a utilizar una regla para facilitar el cálculo, veamos:

Al derivar de manera implícita

Al despejar  llegamos a la siguiente fórmula

La derivación implícita es una técnica que se aplica a funciones definidas implícitamente, esto es a funciones definidas por una ecuación en que la variable “y” no está despejada. La ventaja de este método es que no requiere despejar la variable “y” para encontrar la derivada. Como hemos visto en los ejemplos revisados para conseguir la derivada implícita de “y” con respecto de “x”. Primero se deben derivar ambos miembros de la ecuación con respecto a x tomando en cuenta en todo momento que, y es función de x, y por consiguiente al tener que derivar y con respecto a x, hay que aplicar la regla de la cadena

Ejemplo 1: Determina la derivada de la siguiente función implícita.

Ejemplo 2: Determina la derivada de la siguiente función implícita.

cos⁡(x+y) = sen(x-y)

Se derivan ambos miembros de la igualdad:

Video de apoyo 

Recuerden que aquí abajo les dejare los links por si ustedes gustan indagar mas , gracias

https://es.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-differentiation-2-new/ab-3-2/v/implicit-differentia

https://blogs.ugto.mx/rea/clase-digital-6-derivacion-implicita

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo